Descubriendo espirales y hélices en el universo

Abstract

[spa] Las espirales y las hélices aparecen en el día a día de toda persona. En la naturaleza, en el arte, en el espacio e, incluso, en la televisión. En este Trabajo Final de Grado haremos una introducción histórica del estudio de espirales y hélices. Hablaremos de algunos matemáticos que participaron en la construcción de la geometría diferencial de las curvas hasta nuestros días. A continuación, realizaremos una introducción de la teoría de geometría diferencial. Estudiaremos primero la Teoría de las curvas planas, para las curvas que cumplan ciertas condiciones. Introduciremos los conceptos inherentes a las curvas, como el vector tangente, el vector normal... y demostraremos las propiedades más importantes de las mismas. Repetiremos este estudio para la Teoría de curvas en el espacio, de nuevo siempre que se cumplan ciertas condiciones. Introduciremos nuevos conceptos,como la torsión, y demostraremos las propiedadesmás importantes de las curvas en el espacio. También, haremos un estudio de aquellas curvas que no cumplen las condiciones necesarias. Redefiniremos algunos conceptos para que nuestro estudio pueda realizarse también en este caso. Tras esto, definiremos exactamente qué es una espiral y una hélice. Consideraremos algunos ejemplos de lasmismas y haremos un estudio geométrico y analítico de su comportamiento y aplicaremos las definiciones y propiedades estudiadas en los apartados anteriores. Por último, mostraremos las espirales y hélices que aparecen en la vida diaria y en las matemáticas. También intentaremos explicar cuál fue la historia y los conceptos que están relacionadas con algunas de estas formas.