El Mètode HyperLASSO i Aplicacions

Abstract

[cat] En aquest treball de Final de Grau de Matemàtiques de la Universitat de les Illes Balears s’estudia elmètode d’HyperLASSO, que pretén resoldre el problema de selecció de variables quan el nombre de variables de lamostra excedeix en gran mesura al nombre de dades. Així, es descriuen les tècniques matemàtiques d’estadística i regressió penalitzada que donen lloc almètode. A més de modificacions per fer l’algoritme més eficient. El mètode d’HyperLASSO és principalment un mètode de regressió penalitzada, que sorgeix de suposar que els coeficients de les variables independents segueixen una distribució normal-exponencial-gamma de mitjana zero. Aquesta distribució s’obté de generalitzar la funció de densitat de Laplace, i la seva densitat presenta un cimmés contret entorn al zero i coes més amples que la densitat de Laplace i d’una normal. Aquestes característiques són les que motiven l’ús d’aquesta distribució. Amb l’objectiu d’observar l’efecte de HyperLASSO, s’ha afegit un capítol d’exemples amb dades reals demutacions en els gens d’individus amb càncer de pulmó. D’aquesta manera, s’inclouen en el contest de GWAS. En aquest capítol es fan presents les poques variables seleccionades en el model, per certs casos.