Normes triangulars i operacions relacionades: teoria i aplicacions

Abstract

[cat] Les normes triangulars (t-normes) són al darrere de moltes investigacions actuals. Entre altres, la teoria dels conjunts borrosos, la intel·ligència artificial o el tractament d’imatges són àrees que s’han desenvolupat considerant aquestes funcions. En aquest treball es fa una introducció a les normes triangulars, posant èmfasi en les que són contínues. Es presenten resultats que les relacionen amb les t-conormes i que permeten construïr-les a partir d’altres funcions. També es presenten els cinc tipus més habituals de t-normes i es donen algunes propietats fins arribar a la classificació de les t-normes contínues com a sumes ordinals de t-normes arquimedianes. A més, es proporciona una visiómés amplia d’aquestes funcions plantejant algunes de les seves aplicacions en camps com la probabilitat, la teoria dels conjunts borrosos o les finances. També s’emmarquen en un context més general: el de les funcions d’agregació. Es dona la classificació d’aquestes funcions i diversos exemples de cada classe. Es procura destacar la relació entre els conceptes entre distints capítols, a fi de que finalment es tingui, de manera autocontinguda, una base teòrica i una idea de les possibles aplicacions i ampliacions de les t-normes.