Gravitational wave memory: comparing numerical relativity and analytical waveform models.

Abstract

[cat] Una caracter´ıstica interessant de les ones gravitacionals, que es coneix des dels anys 70, per`o encara no s’ha detectat, ´es l’efecte mem`oria. En resum, aquesta mem`oria de les ones gravita- cionals correspon a un canvi permanent a la m`etrica de l’espaitemps, i per tant a les longituds dels bra¸cos d’un detector d’ones gravitacionals, que roman despr´es que el senyal hagi passat. Per poder detectar l’efecte de mem`oria en un senyal d’ones gravitacionals, calen models d’ona precisos per a la mem`oria. Per aix`o, en aquest treball explorem diferents enfocaments per cal- cular els modes de mem`oria i comparem diverses formes d’ona, tant de relativitat num`erica com de models anal´ıtics, per tal de comprovar-ne la consist`encia. En concret, ens centrem en la mem`oria dels senyals procedents de coalesc`encies de forats negres binaris, el tipus de font a la qual corresponen la majoria dels senyals detectats.

El treball est`a organitzat de la segu¨ent manera. En primer lloc, al Cap´ıtol 1, es realitza una introducci´o als conceptes necessaris per entendre les ones gravitacionals, des de la teoria de la relativitat general fins als tipus de fonts i la detecci´o d’aquestes ones. Al Cap´ıtol 2, donem una visi´o general del que ´es l’efecte mem`oria per despr´es centrar-nos en les eines matem`atiques i els formalismes necessaris per calcular la mem`oria. A continuaci´o, al Cap´ıtol 3, desenvolupem alguns c`alculs per obtenir una expressi´o anal´ıtica que caracteritza la mem`oria i ens permet calcular-la a partir de qualsevol forma d’ona disponible. Al Cap´ıtol 4, revisem algunes formes d’ona diferents que reprodueixen l’efecte mem`oria, que inclouen simulacions de relativitat num`erica, un model anal´ıtic i una aproximaci´o anal´ıtica simple, i comprovem la consist`encia entre elles. Al Cap´ıtol 5, realitzem alguns c`alculs per obtenir els modes de mem`oria al domini de Fourier i calculem la relaci´o senyal/soroll per a la mem`oria en tres detectors diferents. Finalment, al Cap´ıtol 6, concloem el treball resumint els principals resultats.

El treball que es presenta condueix de forma natural a un treball futur que ´es la construcci´o d’un model prec´ıs capa¸c de descriure l’efecte mem`oria i que podria ser utilitzat en l’an`alisi de dades de futures deteccions d’ones gravitacionals.

[spa] Una caracter´ıstica interesante de las ondas gravitacionales, que se conoce desde los an˜os 70, pero que au´n no se ha detectado, es el efecto memoria. En resumen, esta memoria de las ondas gravitacionales corresponde a un cambio permanente en la m´etrica del espaciotiempo, y por lo tanto en las longitudes de los brazos de un detector de ondas gravitacionales, que permanece despu´es de que la sen˜al haya pasado. Para poder detectar el efecto de memoria en una sen˜al de ondas gravitacionales, se requieren modelos de onda precisos para la memoria. Por esta raz´on, en este trabajo exploramos diferentes enfoques para calcular los modos de memoria y comparamos varias formas de onda, tanto de relatividad num´erica como de modelos anal´ıticos, con el fin de comprobar su consistencia. En concreto, nos centramos en la memoria de las sen˜ales procedentes de coalescencias de agujeros negros binarios, el tipo de fuente al que corresponden la mayor´ıa de las sen˜ales detectadas.

El trabajo est´a organizado como sigue. En primer lugar, en el Cap´ıtulo 1, hacemos una introducci´on a los conceptos necesarios para entender las ondas gravitacionales, desde la teor´ıa de la relatividad general hasta los tipos de fuentes y la detecci´on de estas ondas. En el Cap´ıtulo 2, damos una visi´on general de lo que es el efecto memoria para despu´es centrarnos en las her- ramientas matem´aticas y los formalismos necesarios para calcular la memoria. A continuaci´on, en el Cap´ıtulo 3, desarrollamos algunos c´alculos para obtener una expresi´on anal´ıtica que carac- teriza la memoria y nos permite calcularla a partir de cualquier forma de onda disponible. En el Cap´ıtulo 4, revisamos algunas formas de onda diferentes que reproducen el efecto memoria, que incluyen simulaciones de relatividad num´erica, un modelo anal´ıtico y una aproximaci´on anal´ıtica simple, y comprobamos la consistencia entre ellas. En el Cap´ıtulo 5, realizamos algunos c´alculos para obtener los modos de memoria en el dominio de Fourier y calculamos la relaci´on sen˜al/ruido para la memoria en tres detectores diferentes. Finalmente, en el Cap´ıtulo 6, concluimos el tra- bajo resumiendo los principales resultados.

El trabajo que se presenta conduce de forma natural a un trabajo futuro que es la con- strucci´on de un modelo preciso capaz de describir el efecto memoria y que podr´ıa ser utilizado en el an´alisis de datos de futuras detecciones de ondas gravitacionales.

[eng] An interesting feature of gravitational waves, which has been known since the 1970s, but has not yet been detected, is the memory effect. In short, this gravitational wave memory corresponds to a permanent change in the spacetime metric, and thus the arm lengths of a gravitational wave detector, which remains after the signal has passed. In order to detect the memory effect in a gravitational wave signal, accurate waveform models for the memory are required. For this reason, in this work, we explore different approaches to compute the memory modes and we compare several waveforms, both from numerical relativity and analytical models, in order to check their consistency. Specifically, we focus on the memory from signals proceeding from binary black holes coalescences, the type of source to which most of the detected signals corre- spond to.

The work is organized as follows. First, in Chapter 1, we make an introduction to the con- cepts needed to understand gravitational waves, from the theory of general relativity to the types of sources and detection of these waves. In Chapter 2, we give an overview of what the memory effect is and then focus on the mathematical tools and formalisms needed to compute memory. After that, in Chapter 3, we develop some calculations to obtain an analytical expression that characterizes memory and allows us to compute it from any available waveform. In Chapter 4, we review some different waveforms that reproduce the memory effect, which include numerical relativity simulations, an analytical model and a simple analytical approximation, and we check the consistency between them. In Chapter 5, we carry out some calculations to obtain the mem- ory modes in the Fourier domain and we calculate the signal-to-noise ratio for memory in three different detectors. Finally, in Chapter 6, we conclude the work by summarizing the main results.

The work that is presented leads to a natural future work which is the construction of an accurate model able to describe the memory effect and which could be used in the data analysis of future gravitational wave detections.