Statistical mechanics of disordered systems

Abstract

[eng] This thesis discusses the methods for dealing with disordered systems. First, it introduces mean-field theories and their application to highly interacting systems. Then, it discusses the intricacies of disorder and presents the essential tools for managing its complexity. Finally, it ap plies these tools to examine the Sherrington-Kirkpatrick model, culminating in the derivation of its exact solution, the Parisi solution. The investigation concludes by discussing the importance of understanding disorder and the need for further research in this area.

[spa] Esta tesis discute los m´etodos para tratar sistemas desordenados. Primero, introduce las teor´ıas de campo medio y su aplicaci´on a sistemas altamente interactivos. Luego, analiza las com plejidades del desorden y presenta las herramientas esenciales para gestionar su complejidad. Finalmente, aplica estas herramientas para examinar el modelo de Sherrington-Kirkpatrick, cul minando en la derivaci´on de su soluci´on exacta, la soluci´on de Parisi. La investigaci´on concluye destacando la importancia de comprender el desorden y la necesidad de continuar investigando en este ´area.

[cat] Aquesta tesi discuteix els m`etodes per tractar sistemes desordenats. Primer, introdueix les teories de camp mig i la seva aplicaci´o a sistemes altament interactius. Despr´es, analitza les complexitats del desordre i presenta les eines essencials per gestionar la seva complexitat. Fi nalment, aplica aquestes eines per examinar el model de Sherrington-Kirkpatrick, culminant en la derivaci´o de la seva soluci´o exacta, la soluci´o de Parisi. La investigaci´o conclou destacant la import`ancia de comprendre el desordre i la necessitat de continuar investigant en aquesta `area.