Generació numèrica de trajectòries estocàstiques rares

Abstract

[cat] El coneixement de l’estadística d’esdeveniments estocàstics poc probables és de gran interès. Exemples d’esdeveniments rars són l’extinció d’espècies, crisis econòmiques o guerres, aquests, tenen grans impactes a la societat i al planeta. Existeixen models matemàtics per reproduir sistemes estocàstics, no obstant aquests mecanismes requereixen gran cost computacional per a la simulació d’esdeveniments poc freqüents. En aquest treball es presentarà el mètode backtracking, un mètode numèric eficient per a la representació de trajectòries estocàstiques rares. Aquest reconstrueix el camí desitjat utilitzant pesos estadístics apropiats per cada pas de temps. Finalment, comprovarem que representa correctament el sistema objectiu realitzant comparatives entre distribucions de probabilitat extretes de les trajectòries obtingudes a partir dels dos mètodes.

[eng] The knowledge of rare stochastic events statistics is relevant in many situations. Rare events such as spices’ extinction, economic crisis and wars among others, have large impact on society and Earth. There are numerical methods for sampling stochastic systems, however, reproducing rare events with those mechanisms requires too much computational cost. The backtracking method is presented in this work for the sampling of rare trajectories. This numerical method traces the target process using appropriate statistical weights for each step. Finally, we prove that this method preserves the statistics of the target process comparing probability distributions coming from the set of the results from the two methods.

[spa] El conocimiento de la estadística de eventos estocásticos poco probables es de gran interés. Eventos raros como, por ejemplo, la extinción de especies, crisis económicas o guerras, tienen grandes impactos a la sociedad i al planeta. Existen modelos matemáticos para reproducir sistemas estocásticos, sin embargo, estos mecanismos requieren gran coste computacional para reproducir trayectorias raras. En este trabajo se presentará el método backtracking, un método numérico eficiente para la simulación de trayectorias estocásticas raras. Este reconstruye el camino deseado utilizando pesos estadísticos apropiados para cada paso de tiempo. Finalmente, comprobaremos que representa correctamente al sistema objetivo realizando comparativas entre distribuciones de probabilidad extraídas de las trayectorias obtenidas a partir de los dos métodos.