Realización numérica y experimental de un circuito excitable

Abstract

[spa] En el ámbito de la neurociencia existen varios modelos matemáticos que replican el comportamiento de una neurona. Este proyecto tiene como objetivo estudiar las ecuaciones de FitzHugh-Nagumo, una simplificación del modelo de Hodgkin-Huxley, tanto computacionalmente como experimentalmente. Concretamente, se centra en varios aspectos relacionados con la excitabilidad del sistema, jugando un gran papel la bifurcación Andronov-Hopf supercrítica. La tesis empieza con una breve introducción de los orígenes del modelo de FitzHugh-Nagumo (FHN) y luego se explican varios conceptos de la teoría de sistemas dinámicos para entender los resultados obtenidos. A continuación, se expone el estudio realizado de un sistema tipo FHN a partir de simulaciones numéricas realizadas en Python. Luego, se discute el circuito eléctrico montado para simular el modelo de FHN de forma experimental y se muestran algunas mejoras que se podrían haber hecho, haciendo uso también de simulaciones a partir de LTspice. Finalmente, se analizan los resultados experimentales, comparando con el estudio numérico y con los resultados obtenidos del artículo en el que se ha basado el circuito eléctrico

[eng] In neuroscience, there are several mathematical models that replicate the behavior of a neuron. This project aims to study the FitzHugh-Nagumo equations, a simplification of the Hodgkin-Huxley model, both computationally and experimentally. Specifically, it focuses on various aspects related to the excitability of the system, with the supercritical Andronov-Hopf bifurcation playing a significant role. The thesis begins with a brief introduction on the origins of the FitzHugh-Nagumo (FHN) model, followed by an explanation of several concepts from dynamical systems theory to understand the obtained results. Next, the study of an FHN-type system based on numerical simulations performed in Python is presented. The electrical circuit assembled to experimentally simulate the FHN model is then discussed, and some improvements that could have been made, using simulations in LTspice, are shown. Finally, the experimental results are analyzed, comparing them with the numerical study and the results obtained from the article on which the electrical circuit is based

[cat] En l’àmbit de la neurociència hi ha diversos models matemàtics que repliquen el comportament d’una neurona. Aquest projecte té com a objectiu estudiar les equacions de FitzHugh-Nagumo, una simplificació del model de Hodgkin-Huxley, tant computacionalment com experimentalment. Concretament, se centra en diversos aspectes relacionats amb l’excitabilitat del sistema, on la bifurcació d’Andronov-Hopf supercrítica juga un paper important. La tesi comença amb una breu introducció dels orígens del model de FitzHugh-Nagumo (FHN) i després s’expliquen diversos conceptes de la teoria de sistemes dinàmics per entendre els resultats obtinguts. A continuació, s’exposa l’estudi realitzat d’un sistema tipus FHN a partir de simulacions numèriques realitzades en Python. Després, es discuteix el circuit elèctric muntat per simular el model de FHN de forma experimental i es mostren algunes millores que s’haurien pogut fer, també fent ús de simulacions a partir de LTspice. Finalment, s’analitzen els resultats experimentals, comparant-los amb l’estudi numèric i amb els resultats obtinguts de l’article en què s’ha basat el circuit elèctric