Analytical methods for the resolution of coupled and decoupled transmon qubits

Abstract

[eng] In the present work we focus our study in a particular kind of superconducting qubit, the so-called transmon. Here, we explain that there exists two main basis for describing the eigenvalues and eigenfunctions of the system: the Number of Cooper Pairs and the Phase. We realized that every available documentation was written in the phase basis, making us wonder what could benefit this field of study the use the Number of Cooper Pair basis. For our analysis we took hand of the method of the second quantization, group theory and matrix algebra allowing us to find the corresponding analytical functions. This expressions, when plotted show an almost identical behaviour when properly compared with what is available in the bibliography

[spa] En el presente trabajo nos centramos en el estudio de un qubit superconductor particular, el llamado transmon. Aquí explicamos que existen dos principales bases para describir los autovalores y las autofunciones del sistema: El Número de Pares de Cooper y la Fase. Nos dimos cuenta que toda la documentación disponible estaba escrita en la base de la fase, haciéndonos preguntar qué beneficios para el campo de estudio podría aportar el estudio de la base del Número de Pares de Cooper. Para nuestro análisis usamos el método de la segunda cuantización, teoría de grupos y álgebra matricial y abstracta, permitiendo obtener las correspondientes funciones analíticas. Estas expresiones cuando se grafican muestran un comportamiento casi idéntico al mostrado en la bibliografía

[cat] En este treball ens centrem en l’estudi d’un qubit superconductor particular, l’anomenat transmon. Ací expliquem que existeixen dos bases principals per descriure els autovalors i les autofuncions del sistema: El Nombre de Parells de Cooper i la Fase. Ens adonarem que tota la documentació disponible estava escrita en la base de la fase, fent-nos preguntar que beneficis al camp d’estudi podria aportar l’estudi de la base del Nombre de Parells de Cooper. Per al nostre anàlisi, hem usat el mètode de la segona quantització, teoria de grups i àlgebra matricial i abstracta, permitent-nos obtindre les corresponents funcions analítiques. Estes expressions que es grafiquen mostren un comportament quasi idèntic al mostrat a la bibliografia