Teoría de punto fijo aplicada a ecuaciones funcionales

Abstract

[spa] A lo largo de la historia, la teoría de punto fijo ha sido aplicada a muchas ramas de las matemáticas, ingeniería y otras ciencias. Es por esto que actualmente existe una línea de investigacón muy activa en este ámbito. En este trabajo, nos planteamos el estudio de algunas extensiones ya conocidas del célebre Teorema de punto fijo de Banach en espacios métricos y casi-métricos parcialmente ordenados. A diferencia del caso métrico, en el contexto asimétrico existen diversas nociones de completitud. Motivados por este hecho, proporcionamos nuevos resultados de existencia y unicidad de punto fijo en espacios casi-métricos bicompletos y Smyth completos parcialmente ordenados que, en cierto modo, extienden los ya conocidos. Dichas extensiones involucran condiciones de contractividad para elementos comparables mediante el orden, contractividades orbitales y un tipo especial de continuidad. Además, se discuten cuáles son las propiedades esenciales que permiten garantizar la existencia de punto fijo. La utilidad de la teoría expuesta se ilustra mediante aplicaciones, por un lado, a la resolución de cierto tipo de ecuaciones diferenciales y ecuaciones integrales y, por otro, al análisis de complejidad de algoritmos